贷款利率根据lpr调整「金融机构存款准备金率下调」
利率风险管理工具之二——久期缺口管理
一、久期缺口及计算示例久期（duration）是衡量债券风险的重要指标，它是现金流价值和时间加权的平均期限，衡量承诺的未来现金支付流的平均到期日（例如，金融机构希望从其贷款和证券投资中获得的支付流或必须支付给储户的利息支付流）。
常用的麦考利久期的计算公式是：
其中，
是t时刻产生的现金流的现值，那么
就是该证券在当前时刻的价格。
例如，假设同一家银行有1亿元的定期存单，在未来两年内，它必须向客户支付6%的年收益率。这些定期存单的期限将由未来两年按现值计算的现金支付分配决定。因此：
如果金融机构想要充分地对冲其利率波动带来的风险，那么实际上就要使得：
资产组合的金额加权久期 = 负债的金额加权久期
当两者不相等时，就产生了所谓的久期缺口（durationgap），它定义为：
久期缺口 = 资产组合的金额加权久期 - 负债的金额加权久期
当然，因为资产的金额通常超过负债的金额（否则金融机构将资不抵债！），所以寻求将利率波动影响降至最低的金融机构需要用杠杆率来调整上述公式：
经杠杆调整的久期缺口 = 资产组合的金额加权久期 - 负债的金额加权久期*总负债/总资产
上式告诉我们，为了消除金融机构的整体利率风险敞口，负债价值的变化必须略高于资产价值（因为总负债/总资产<1）。杠杆调整后的久期缺口越大，金融机构的净值（股本）对利率变化越敏感。例如，如果我们有一个正的杠杆调整久期缺口，所有利率的平行变化将导致负债价值的变化小于资产价值的变化（上升或下降）。在这种情况下，随着资产价值比负债价值下降得更远，利率上升将倾向于降低净值的市场价值。按市值计算，该机构的所有者权益将下降。另一方面，如果一家金融公司的杠杆调整持续时间缺口为负，那么所有利率的平行变化将产生比资产价值更大的负债价值变化。如果利率下降，负债将比资产增值更多，从而导致净值将下降。然而，如果利率上升，负债价值将比资产价值下降得更快，资产净值将增加。
如果我们知道一家金融机构的金额加权平均资产期限、金额加权平均负债期限、适用于该机构现金流的原始贴现率，以及在我们所关注的这段时间内利率如何变化，我们就可以计算出该金融机构净值的市场价值变化。基本公式是：
公司净值的变化 = 资产的变化 – 负债的变化
因为资产的变化率可以近似地看作是资产的久期乘以利率的变化，即：
类似地，对于负债也有：
因此，
计算实例
让我们考虑一个如何计算久期并用于对冲金融机构的资产和负债组合的例子。计算逻辑是：资产组合和负债组合的久期等于组合中每种工具久期按照其市场价值的加权平均值。我们可以从：
（1）计算每笔贷款、存款等的久期开始；
（2）根据所涉及工具的市场价值对每一久期进行加权；
（3）将所有价值加权久期相加，得出金融机构整个投资组合的久期。
假设一家银行持有一笔国债，面值1亿元，最后期限为10年，票面利率为10%，当前价格为9000万元。则显然可以计算出债券久期为7.49年。
以此类推，假设该银行的资产负债表如下：
按照上面的计算逻辑，我们可以计算出该银行的资产组合的加权平均久期：
= (7.49年 x 900.60年 x 100 1.20年 x 50 2.25年 x 401.50年 X 20)/(90 100 50 40 20)= 914.10/300= 3.047年
上述结果表明资产组合的平均期限约为三年。该银行可以通过确保其负债的金额加权平均期限也约为三年来对冲存款利率上升带来的破坏性影响。这样，银行资产的现值将平衡负债的现值，大致使银行免受利率波动造成的损失。
当然，该银行负债的加权久期是2.669年，小于资产的加权久期。因此，其当前经杠杆调整的久期缺口为：3.047-2.669*275/300=0.6年。
进一步，再假设资产和负债的平均利率都从8%上升到10%，那么从上面的净值变化公式我们可以计算出：
= - 16.93百万 13.59百万 = -3.34百万
即，如果利率上升200个基点，该机构的净值下降3.34百万元。
总结来说，金融机构的净值变化和三个关键因素有关：
1、 久期缺口，越大的缺口代表金融机构面临着越大的利率风险；
2、金融机构的规模：资产A和负债L，显然机构规模越大，净值的变化金额也越大；
3、利率变化幅度。
如果管理层希望规避利率风险，就要采用防御性的缺口管理策略，如果资产无法在短期内进行调整的话，则根据：
经杠杆调整的久期缺口 = 资产组合的金额加权久期 - 负债的金额加权久期*总负债/总资产
令缺口等于0，那么：
0 = 3.047-负债的加权久期*275/300
可以反过来解出负债的加权久期等于3.324年。
在这种情况下，无论利率如何变动，银行的净值不会发生变化。
二、久期缺口管理的局限性任何事物都有两面性，让我们来看看久期缺口管理的局限性。
虽然久期很容易解释，但它操作起来不那么容易。如果贷款或证券的到期日等于其久期，那就容易多了；但是，对于随着时间的推移逐渐支付的金融工具，久期总是小于日历期限。只有在零息证券、单一支付贷款和国库券等工具的情况下，金融工具的久期才等于其日历到期日。金融工具付息或还本的频率越高，其久期越短（和到期日的差异越大）。因此寻找金融服务机构投资组合所需要的久期的资产和负债，往往是一项很复杂的事情。
另外，存款机构持有的活期存款，可能存在现金流模式不明确的情况，使得久期的计算非常困难。此外，客户提前还款或者违约都会改变贷款的预期现金流，这会马上使得原来预计为零的久期缺口突然出现正或负值。
此外，久期缺口模型假设资产和负债的市场价值（价格）与利率之间存在线性关系，这一点并不严格。线性假设只有在利率变化幅度非常微小的情况下是近似成立的。
如果收益率曲线（即利率的期限结构）变化相对较小，并且随着短期和长期利率随时间变化的比例大致相同，久期缺口分析在处理利率风险问题时往往相当有效。然而，如果利率发生重大变化，不同的利率以不同的速度移动，则久期缺口管理的准确性和有效性会有所下降。此外，现实世界中的收益率曲线通常不会平行变化，短期利率往往比长期利率移动的范围更广，这些都可能导致之前的缺口分析结果大幅度偏差。因此久期分析的更精细调整是加入凸性（convexity）的概念。
而久期本身可以随着市场利率的变化而变化，不同金融工具的久期可以随着时间的推移以不同的速度变化，这使得问题更为复杂。
当然，久期虽然有局限性，但仍然是一个有价值的管理工具，特别是有助于财务经理更好地管理金融公司对股东的价值（即其净值）。
三、世界最大抵押贷款银行的久期缺口管理抵押贷款银行机构联邦国家抵押贷款协会（FNMA）也被称为房利美（Fannie Mae）。我们可以其网站上下载到其每月报告的久期期限缺口计算结果。房利美是支持美国房地产市场的重要机构。它发行票据和债券以筹集新的资本，然后用所得资金从银行购买住房抵押贷款，并将住房贷款打包成支持发行抵押贷款支持证券的资金池。
随着21世纪初市场利率的暴跌和住房抵押贷款融资量的飙升，FNMA的资产和负债的平均到期日发生了重大变化。截至2002年底，长期负债和短期资产产生了约14个月的负久期缺口。房利美的资产比负债提前一年多变成现金。如果市场利率持续走低，房利美的资产净值也会随着长期负债相对于短期资产价值的增加而持续下降。金融市场投资者对FNMA宣布的负久期缺口扩大反应消极，其股价一度下跌。
房利美为此做出积极调整，努力将久期缺口保持在正负6个月之间。到2007年9月，它每月持续监控的久期缺口在-1个月到 1个月的范围内，事实上，几乎接近于零了。
当然，后面的故事我们都知道了，在一场严重的次贷危机之后，房利美面临着一个不确定的未来，从这一点我们看出，久期的管理只是金融机构风险管理的一个环节，实际上金融机构还面临着许多的不确定风险因素。
文章来源：金程教育姚老师
更多CFA/FRM/CFA/RFP金融内容请关注“金程深圳”